Panjang jari-jari dua buah lingkaran masing-masing 9 cm dan 3 cm. Jarak dua pusat lingkaran adalah 20 cm, panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran tersebut adalah 16 cm
(OPSI D)
Pendahuluan
Lingkaran merupakan bangun datar yang dibentuk oleh himpunan titik yang memiliki jarak yang sama terhadap titik tertentu, (selanjutnya dinyatakan sebagai titik pusat), sedangkan jarak titik pusat ke salah satu titik pada lingkaran disebut jari-jari lingkaran ( [tex]\text r[/tex] ).
Dua buah lingkaran yang memiliki panjang jari-jari berbeda dapat dibuat garis singgung persekutuan dua lingkaran dan menyinggung kedua lingkaran tersebut. Titik pusat kedua lingkaran tersebut membentuk sebuah garis lurus.
Garis singgung persekutuan dua lingkaran dibedakan menjadi dua, yaitu :
1. Garis singgung persekutuan dalam
2. Garis singgung persekutuan luar
Rumus untuk menentukan garis singgung persekutuan, yaitu :
1. Garis singgung persekutuan dalam ( [tex]\text d[/tex] )
[tex]\boxed{~\text d~=~\sqrt{\text p^2~-~(\text r_{_1} + \text r_{_2})^2} ~}[/tex]
2. Garis singgung persekutuan dalam ( [tex]\text l[/tex] )
[tex]\boxed{~\text l~=~\sqrt{\text p^2~-~(\text r_{_1} - \text r_{_2})^2} ~}[/tex]
Keterangan :
[tex]\text d[/tex] = panjang garis singgung persekutuan dalam
[tex]\text l[/tex] = panjang garis singgung persekutuan luar
[tex]\text p[/tex] = Jarak kedua pusat lingkaran
[tex]\text r__\text 1[/tex] = panjang jari-jari lingkaran ke-1
[tex]\text r__\text 2[/tex] = panjang jari-jari lingkaran ke-2
Pembahasan
Diketahui :
Dua buah lingkaran
[tex]\text p[/tex] = 20 cm
[tex]\text r__\text 1[/tex] = 9 cm
[tex]\text r__\text 2[/tex] = 3 cm
Ditanyakan :
[tex]\text d[/tex] = panjang garis singgung persekutuan dalam = . . . .
Jawab :
Menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam
Untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam digunakan : [tex]\text d~=~\sqrt{\text p^2~-~(\text r_{_1} + \text r_{_2})^2}[/tex],
sehingga jika [tex]\text p[/tex] = 20 cm, [tex]\text r__\text 1[/tex] = 9 cm, [tex]\text r__\text 2[/tex] = 3 cm maka :
⇔ [tex]\text d~=~\sqrt{\text p^2~-~(\text r_{_1} + \text r_{_2})^2}[/tex]
⇔ [tex]\text d~=~\sqrt{20^2~-~(9 + 3)^2}[/tex]
⇔ [tex]\text d~=~\sqrt{20^2~-~6^2}[/tex]
⇔ [tex]\text d~=~\sqrt{400~-~144}[/tex]
⇔ [tex]\text d~=~\sqrt{256}[/tex]
⇔ [tex]\text d~=~16[/tex] cm
∴ Jadi panjang garis singgung persekutuan dalam = 16 cm
Pelajari lebih lanjut :
- Pengertian lingkaran melalui : https://brainly.co.id/tugas/23032809
- Menentukan panjang garis singgung persekutuan luar : https://brainly.co.id/tugas/14349983
- Garis singgung persekutuan dua lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/29525195
- Garis singgung persekutuan luar : https://brainly.co.id/tugas/14129730
- Garis singgung persekutuan dalam dan sketsanya : https://brainly.co.id/tugas/14129492
- Garis singgung persekutuan dalam, menentukan jari-jari dan jarak kedua lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/14249907
_________________________________________________________
Detail Jawaban
Mapel : Matematika
Kelas : VIII - SMP
Materi : Bab 7 - Lingkaran
Kode Kategorisasi : 8.2.7
Kata Kunci : Garis singgung persekutuan lingkaran,
garis singgung persekutuan dalam,
#CerdasBersamaBrainly
#BelajarBersamaBrainly
[answer.2.content]
